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渦輪流量計(jì)理論模型的建立 |
渦輪流量計(jì)理論模型的建立
要使渦輪流量計(jì)正常工作，其儀表系數(shù)K必須為常數(shù)，也即K應(yīng)不隨流量qv的變化而變化。但實(shí)際上渦輪流量計(jì)的工作特性并非如此，K與qv成一定的函數(shù)關(guān)系K=f(qv)的函數(shù)關(guān)系式稱(chēng)為渦輪流量計(jì)的數(shù)學(xué)模型。為了較深入地討論渦輪流量計(jì)的工作特性，建立渦輪流量計(jì)的數(shù)學(xué)模型，有必要對(duì)作用在渦輪上的各力矩作一分析，以便定性地確定各種因素對(duì)流量計(jì)工作特性的影響。
作用在渦輪的力矩大致可分為以下幾種：流體通過(guò)渦輪時(shí)對(duì)葉片產(chǎn)生的推動(dòng)力矩Tr（主動(dòng)力矩）；渦輪軸與軸承之間的摩擦產(chǎn)生的機(jī)械摩擦阻力矩Trm；流體通過(guò)渦輪時(shí)對(duì)渦輪產(chǎn)生的流動(dòng)阻力矩Trf；電磁轉(zhuǎn)換器對(duì)渦輪產(chǎn)生的電磁阻力矩Tre.根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律可以寫(xiě)出渦輪的運(yùn)動(dòng)方程為
J(dω/dt)=Tr-Tm-Trf-Tre
式中：
J--渦輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；
ω--渦輪的旋轉(zhuǎn)角速度。
通常情況下,電磁阻力矩Tre比較小，其影響基本上可以忽略不計(jì)。在正常工作條件下，可認(rèn)為管道內(nèi)流體流量不隨時(shí)間變化，即渦輪以恒定的角速度ω旋轉(zhuǎn)，這樣就有：
Tre=0; dω/dt=0
從上兩式可得，渦輪在穩(wěn)定工況下所受的合外力矩應(yīng)為零，即
Tr-Trf-Trm=0
在這三個(gè)力矩中，機(jī)械摩擦力矩Trm對(duì)給定的流量可近似認(rèn)為是常數(shù)；流體阻力矩Trf與流動(dòng)狀態(tài)有關(guān)，可在分析時(shí)具體給出了關(guān)系。故在理論模型中可不給出Trm和Trf的具體關(guān)系式。所以，首先要確定的是主動(dòng)力矩Tr的具體表達(dá)式。為此，要對(duì)渦輪葉片作受力分析，參見(jiàn)圖3-3.
假定經(jīng)過(guò)導(dǎo)流葉的軸向來(lái)流速度為u1，流體離開(kāi)渦輪葉片時(shí)的絕對(duì)速度為u2，來(lái)流與圓周方向夾角為α1，流體離開(kāi)渦輪時(shí)與圓周方向夾角為α2，渦輪葉片與軸線的夾角為θ，顯然，只有在渦輪圓周方向的力才能產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)力矩。根據(jù)動(dòng)量原理，這個(gè)軸向作用力fr應(yīng)等于進(jìn)入渦輪的單位質(zhì)量流體在圓周方向上的動(dòng)量變化。所以，該軸向作用力可表示為
fr=ρ(u1cosα1-u2cosα2)
式中：ρ、qv--分別為流體的密度和體積流量。
在式3-6中，對(duì)于給定的流量計(jì)和穩(wěn)定的流動(dòng)工況，ρ、qv、u1、α1均為已知值，而u2、α2的表達(dá)式，我們對(duì)渦輪葉片進(jìn)出口的流體流動(dòng)做速度分析如下：
1.對(duì)于渦輪葉片，盡快與出口的圓周運(yùn)動(dòng)速度是相同的。若設(shè)葉片進(jìn)出口圓周運(yùn)動(dòng)線速度ur1和ur2則有：
ur1=ur2=ur
2.當(dāng)流體離開(kāi)渦輪葉片時(shí)，流體相對(duì)速度與圓周運(yùn)動(dòng)方向的夾角就等于葉片結(jié)構(gòu)角θ。若設(shè)流體對(duì)于進(jìn)出口渦輪葉片的相對(duì)速度為ω1和ω2，則有：ω2與圓周運(yùn)動(dòng)方向夾角β2與葉片結(jié)構(gòu)角θ之間有以下關(guān)系：
β2=90°-θ
3.根據(jù)不可壓縮流體的連續(xù)性原理可以斷定：葉片出口絕對(duì)速度u2的軸向分量，而來(lái)流一般總是假定為軸向的，即α1=90°。也即葉片出口絕對(duì)速度u2的軸向分量應(yīng)等于u1.也就是有：
u2sinα2=u1
由上分析，可以作出葉片進(jìn)出口的速度三角形，如圖3-3所示。作圖具體方法如下：
1.進(jìn)口速度三角形：流體絕對(duì)速度u1的大小、方向已知，葉片圓周速度u2的大小、方向已知，可以直接畫(huà)出相對(duì)速度ω1的大小與方向。
2.出口速度三角形作圖可分為以下幾步：
a.葉片圓周速度ur大小、方向已知，先畫(huà)出。
b.按葉片結(jié)構(gòu)角θ畫(huà)出相對(duì)流速ω2的方向。
c.沿軸向畫(huà)一軸心線，在該軸心線上截取進(jìn)口絕對(duì)流速U1大小的線段。在線段的端部做垂線，與w2線相交，所得交點(diǎn)即可得ω2的大小。
d.自圓周速度ur頂部做ω2的平行線與垂線相交，所得交點(diǎn)即可得絕對(duì)速度u2的大小與方向。
從上述速度三角形分析可得，在渦輪的圓周方向速度度化為：
u1cosα1=u1cos90°=0
u2cosα2=ur-u1cotβ2=ur-u1tanθ
對(duì)軸流式渦輪，可認(rèn)為流體推動(dòng)力fr是作用在葉片的平均半徑r上，所以，葉片的圓周運(yùn)動(dòng)速度ur也以平均半徑計(jì)算，即
ur1=ur2=ur=rω
可推導(dǎo)出
fr=ρqv(u1tanθ-rω)
Tr=frr=rρqv(u1tanθ-rω)
這就是我們所要得到的渦輪流量計(jì)的數(shù)學(xué)模型。雖然這是經(jīng)過(guò)充分簡(jiǎn)化后得到的結(jié)果，但可用它來(lái)定性地描述渦輪流量計(jì)的基本特性。
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